Mathematik / Heute feiern wir den π-Tag
Ein Schulkind läuft im Mitmach-Museum „Mathematikum“ an der auf eine Wand geschriebenen Kreiszahl Pi vorbei
Die Zahl π (Pi) begleitet die Menschen seit Jahrtausenden in ihrer Geschichte und ist heute so etwas wie ein popkulturelles Phänomen geworden. Am 14. März wird der internationale π-Tag gefeiert.
Jedem Kind des Planeten, das eine Schule besuchen kann, begegnet irgendwann unweigerlich die Zahl Pi. Sie beschreibt das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser und ist deshalb ein unverzichtbares Werkzeug in nahezu allen Bereichen des täglichen Lebens. Am 14. März feiern Mathematik-Freunde den π-Tag. Im Amerikanischen wird das Datum als 3/14 geschrieben und ähnelt dann dem Anfang der Kreiszahl 3,14…
Der Schriftsteller und Guardian-Kolumnist Alex Bellos nannte π „das einfachst mögliche Verhältnis der einfachst möglichen Form“. Gleichzeitig sei es aber eine sehr komplizierte und hässliche Zahl, eben weil die Nachkommastellen kein Ende finden. „Die Leute sind fasziniert davon, dass so etwas Einfaches zu solchem Wahnsinn und Chaos führt“, sagte er im Gespräch mit Brady Haran von dem überaus brillanten YouTube-Kanal „Numberphile“.
Mit einem Fahrrad lässt sich die Kreiszahl leicht verdeutlichen. Dazu stellt man das Fahrrad so, dass das Ventil des Reifens genau unten ist. Nun fährt man genau so weit, bis das Ventil eine ganze Umdrehung gemacht und wieder unten angekommen ist. Die zurückgelegte Strecke entspricht dem Umfang des Reifens – oder eben dem Durchmesser des Reifens mal Pi.
Irrational
Dieses Verhältnis von Durchmesser und Umfang ist das gleiche für jeden Kreis – unabhängig von der Größe und Farbe. π wird darum auch als die „Kreiszahl“ bezeichnet. In Nummern ausgedrückt entspricht π dem Wert 3,1415926… Die drei Punkte, die hier am Ende stehen, stehen dort nicht unschuldig. Sie deuten an, dass die Zahlenfolge unendlich so weitergeführt werden kann. π kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen (… -3, -2, -1, 0 1, 2, 3 …) dargestellt werden. Das macht π in der Sprache der Mathematiker zu einer „irrationalen“ Zahl.
Die Kreiszahl beschäftigte Menschen bereits seit drei Jahrtausenden. Jeder Küfer, jeder Wagenmacher und jeder Architekt kommt bei seiner Arbeit zwangsläufig mit Kreisen in Berührung. Das alte Testament nimmt es noch nicht so genau. Im Buch der Könige wird die Geschichte des Schmiedes Hiram erzählt, der ein rundes Becken gießt. Der Durchmesser ist zehn Ellen – und eine Schnur von 30 Ellen kann es umspannen. Demnach wäre π gleich drei. In der ältesten bekannten Mathematik-Fibel der Welt, einem Papyrus aus dem 16. Jahrhundert v. Chr., wird π auf 3,1605 geschätzt. Eine erste mathematische Näherung gelang Archimedes um 250 v. Chr. Er berechnete, dass π zwischen 3,1408450 und 3,1428517 liegen müsste. In Asien kam der indische Mathematiker Aryabhata der Kreiszahl im Jahr 498 sehr nahe. Seine Schätzung lautete 3,1416.
Netter Versuch
Dass Menschen sich seit über 3.000 Jahren mit der Kreiszahl beschäftigen, heißt jedoch nicht, dass in der Moderne alle sie auch verstanden haben. Lange Zeit haben sich Mathematiker mit der Frage beschäftigt, ob sich aus einem gegebenen Kreis, nur mit der Hilfe eines Zirkels und eines Lineals, ein Quadrat mit der gleichen Fläche konstruieren lässt. 1882 hat der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen, dass eine solche „Quadratur des Kreises“ unmöglich ist. Ein amerikanischer Arzt und Hobbymathematiker aus Indiana namens Edward J. Goodwin wollte sich dadurch aber keinen Strich durch die mühsam hergeleitete Rechnung machen lassen. Der ambitionierte Arzt legte eine (falsche) Methode vor, wie die Quadratur des Kreises doch gelingen würde. Das Parlament von Indiana verabschiedete 1897 ein Gesetz, mit dem seine Methode als richtig anerkannt wurde. Zum Dank bot Goodwin dem Bundesstaat an, seine Erkenntnis unentgeltlich nutzen zu dürfen. Aus der dargelegten Methode lässt sich schlussfolgern, dass π entweder 4 oder 3,2 entspricht – was natürlich Schwachsinn ist. Erst nachdem Mathematikprofessor Clarence A. Waldo intervenierte, vertagte der Senat die endgültige Verabschiedung des Gesetzes auf unbestimmte Zeit. Die Affäre ist unter dem Namen „Indiana π Bill“ in die Geschichte eingegangen, als ein kläglicher Versuch, mathematische Wahrheit dem Gesetz zu unterwerfen.
Heute, mit der Hilfe Supercomputern, ist es möglich, immer mehr Nachkommastellen von π zu finden. Bis heute wurden mehr als 50.000.000.000.000 (50 Billionen) Nachkommastellen berechnet. Während die meisten Menschen sich bestenfalls die ersten vier Nachkommastellen merken, hält der Inder Rajveer Meena den offiziellen Rekord mit 70.000 Nachkommastellen, die er während zehn Stunden fehlerfrei aufsagen konnte. Ein Trick, den Menschen für das Auswendiglernen benutzen, ist das Einprägen von Texten, in denen die Anzahl der Buchstaben in einem Wort für jeweils eine Nummer in der Folge steht.
Erfunden wurde der π-Tag von Larry Shaw, der 1988 im naturwissenschaftlichen Museum „Exploratorium“ in San Francisco den ersten π-Tag ausgerichtet hat. 2009 hat der US-Kongress den π-Tag offiziell zum Nationaltag der Kreiszahl ernannt. Fans backen am 14. März runde Kuchen (engl. Pie). Der 14. März ist zufällig auch der Geburtstag von Albert Einstein und der Todestag von Stephen Hawkings.
Universitäten machen mit
Auch wichtige Institutionen richten sich nach dem π-Tag. So informiert die renommierte Hochschule Massachusetts Institute of Technology (MIT) Bewerber um einen Studienplatz am 14. März darüber, ob sie zugelassen wurden oder nicht. Die Entscheidungen werden um 6.28 Uhr Mittag online gestellt, dem doppelten Wert von π – auch Tau genannt.
Heute wird der π-Tag weltweit gefeiert. Einige Konditoreien sind auf den Zug aufgesprungen und backen zum π-Tag besondere Kuchen oder haben spezielle Angebote. Im Internet werden Hoodies und T-Shirts mit Pi-Aufdruck verkauft, sodass man die Kreiszahl stolz „auf der Brust“ tragen kann.
In Luxemburg wird der π-Tag an der Universität in Belval begangen. Die Fakultät für Mathematik organisiert dort am Samstag die Ausstellung „Proofs without words“ (dt. Beweise ohne Worte): Mitglieder der Fakultät präsentieren dort 14 Poster, die Beweise für mathematische Fakten rein grafisch ohne Worte darstellen. Die Ausstellung geht von 8.30 bis 18.00 Uhr und findet in der „Maison du savoir“ statt.
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